π圆周率是怎么算出来的

01-05 学习教育 投稿:沐若清辰
π圆周率是怎么算出来的

π圆周率是我们熟悉的一个概念,在小学时期就已经触及。π约等于3.14是我们背下来的一个参数,那么你知道π值是怎么证明得来的吗,下面我们一起看看π圆周率是怎么算出来,欢迎大家阅读。

π圆周率是怎么算出来的

如果问起π值是怎么来的,也许就有人回答π等于圆周长与直径之比,这只是套公式反推的方法,并不能说明π最初的来源是怎么证明得来的。由于π值是从古至今众多科学家通过各种方法证明而来的,所以π值的来源的算法并没有统一的公式,下面我们以接方面来讲讲π圆周率是怎么算出来的。

1、在中国,圆周率的记载可追溯到古算书《周髀算经》,其上记载 “径一而周三”,意思是直径为1的圆,它的周长为3,即取π=3。显然,该数值还不够精确。此后,数学家先后借助割圆术、无穷级数等方法计算π的值。

2、公元263年,三国时期的数学家刘徽创立了割圆术,用以计算圆周率。他先从圆内接正6边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。他曾说,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”这段话包含了求极限的思想,为我国古代的圆周率计算确立了理论基础。

割圆术:用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率。

刘徽在得出圆周率=3.14之后,发现数值还是偏小,于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积,终于得到令自己满意的π值3.1416。

3、公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之不满足于前人的成就,决定攀登新的高峰。他通过割圆术长期刻苦钻研,在儿子祖暅的协助下,反复测算,终于求得了精确度更高的圆周率。《隋书•律历志》中记载了他的成就:

“宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽(3.1415927丈),朒数3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽(3.1515926丈),正数在盈肭之间。密率:圆径113,圆周355。约率:圆径7,周23。”

4、另一个四大文明古国——印度,约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根。

5、而现代计算机,则常用高斯-勒让德法计算圆周率。计算圆周率公式如下图:

在计算机没有出现之前,数学家们靠手算,经过努力将它算到了528位,这是计算机没有出现之前人类的最高纪录。随着人类科技的快速发展,计算机横空出世,它的到来让数字计算迈上了新台阶,1949年时,可以算至小数点后2037位。到了1973年可以算到100万位,1987算至1亿位,到了2002年1万亿位。到了2011年,已经超过了10万亿位。2019年,谷歌计算到小数点后31.4万亿位。近日 又IBM宣称计算到小数点后60万亿位。几十年来,计算机不断更新升级,圆周率计算创造的一个又一记录,而这个记录一直被打破。

总结:对于π圆周率的来源算法,每个科学家有不同的方法,当下随着社会的进步人们使用计算机可以计算出π值小数点后面几万亿位数,其实使用意义并不大了,只是一种探索的精神,在日常生活中我们普通人只要知道π值等于3.14就已足够。

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