几何画板解析20

（2017·绍兴）如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

图文解析：

（1）如下图示，因点P在边BC上，PD=CD，显然只有P点与C点重合时，才符合条件.

∵依题意，得：点P与点C重合，CD=6，

∴点P坐标为（3，4）．

（2）观察动态演示（自动播放）：

分两种情形：

①当点P在边AD上时，如下图示：

 不难求得直线AD为y=﹣2x﹣2，可设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，则点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2），点P关于y轴的对称点Q2（﹣a，2 a +2）.

若点Q1在直线y=x﹣1上时，有：

2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，

此时P（﹣3，4）．

若点Q2在直线y=x﹣1上时，有：

﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，

此时P（﹣1，0）

②当点P在边AB上时，

设P（a，﹣4）且1≤a≤7，则点P关于x轴的对称点Q3（a，4），点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）.

  当点Q3在直线y=x﹣1上时，有：

4=a﹣1，解得a=5，

此时P（5，﹣4），

  当点Q4在直线y=x﹣1时上，有：

  ﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，

  此时P（3，﹣4）.

  综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．

（3）观察动画演示（自动播放）

  ①当点P在AB上时，如下图示：

易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

②当点P在线段CD上时，如下图示：

设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM（这个结论非常常用，而且也是折叠特有的性质），设M′R=M′G=GM=x．

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，

∴R（﹣1，0），

在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=5/2，∴P（﹣5/2，3）．

说明：上述求点P的坐标还可用相似或三角函数的定义来求.

反思：本题解决的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，想方设法画出相应的图形（这一步最重要），学会构建方程的方法解决问题．

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如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

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